{VERSION 5 0 "IBM INTEL NT" "5.0" }
{USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 
1 0 0 0 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 
0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Norma
l" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 
}3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output" -1 257 1 {CSTYLE 
"" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 3 0 0 0 0 1 0 1 
0 2 2 0 1 }}
{SECT 0 {EXCHG {PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 67 "Hinf\374hrung zum Volume
n einer Pyramide mit quadratischer Grundfl\344che" }{MPLTEXT 1 0 0 "" 
}}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 182 "Ein unbekanntes Volumen kann d
adurch bestimmt werden, indem man den gegebenen K\366rper durch bekann
te Teilvolumina ann\344hert. Wir betrachten eine Pyramide mit quadrati
scher Grundfl\344che." }{MPLTEXT 1 0 1 " " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "
" {MPLTEXT 1 0 36 "restart:with(plots):with(plottools):" }}}{EXCHG 
{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 59 "Als erstes wird die Kantenl\344nge der Gr
undfl\344che vorgegeben." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 
"" {MPLTEXT 1 0 6 "a:=2;\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 12 "Nun
 zur H\366he" }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 5 "h:=2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "Die Grundfl\344ch
e soll in der x-y-Ebene liegen, der Ursprung ist der Schnittpunkt der \+
Diagonalen." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "ecken_unten:=[[-a/2,
-a/2,0],[a/2,-a/2,0],[a/2,a/2,0],[-a/2,a/2,0]];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> \+
" 0 "" {MPLTEXT 1 0 41 "grundfl:=polygon(ecken_unten,color=blue):" }}}
{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 142 "Damit wir auch in die Pyramide hi
neinschauen k\366nnen, wollen wir drei der vier Seitenfl\344chen umkla
ppen. Die hintere Seite soll stehen bleiben. " }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "ecken_hinten:=[[-a/2,a/2,0],
[a/2,a/2,0],[0,0,h]];" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 44 "hi
ntenfl:=polygon(ecken_hinten,color=green):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" 
{TEXT -1 161 "Klappt man die Seitenfl\344chen der Pyramide auf, so bew
egen sich die Spitzen der Dreiecke auf einem Kreis. Der Mittelpunkt de
s Kreises liegt \374ber der Seitenmitte. " }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}
{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 67 "sp:=x->sqrt(a^2/4+h^2-(x-a/2
)^2);sp1:=x->sqrt(a^2/4+h^2-(x+a/2)^2);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" 
{MPLTEXT 1 0 80 "rechts:=x->display(polygon([[a/2,-a/2,0],[a/2,a/2,0],
[x,0,sp(x)]],color=green)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
82 "vorne:=x->display(polygon([[a/2,-a/2,0],[-a/2,-a/2,0],[0,x,sp1(x)]
],color=green)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 82 "links:=
x->display(polygon([[-a/2,a/2,0],[-a/2,-a/2,0],[x,0,sp1(x)]],color=gre
en)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 27 "Unsere Pyramide ist fert
ig." }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 104 "display(grundfl,hintenfl,vo
rne(0),links(0),rechts(0),title=`der gegebene K\366rper`,orientation=[
-120,60]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 42 "und wir k\366nnen a
uch die Seiten aufklappen." }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 
0 "" {MPLTEXT 1 0 201 "aufklappen:=seq(display(grundfl,hintenfl,vorne(
(-a/2-sqrt(a^2/4+h^2))*i/20),links((-a/2-sqrt(a^2/4+h^2))*i/20),rechts
((a/2+sqrt(a^2/4+h^2))*i/20)),i=0..20):letztes_bild:=aufklappen[nops([
aufklappen])]:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 57 "display(a
ufklappen,insequence=true,orientation=[-62,56]);" }}}{EXCHG {PARA 0 "
" 0 "" {TEXT -1 58 "Das Volumeninnere soll mit n Quadern ausgesch\366p
ft werden. " }{MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 
1 0 6 "n:=20;" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 82 "Die Eckpunkte de
r Teilquader kann an Hand einer Strahlensatzfigur bestimmt werden." }}
{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 130 "quader_innen:=i->display(letztes_b
ild,cuboid([a/2*(1-i/n),a/2*(1-i/n),(i-1)*h/n],[-a/2*(1-i/n),-a/2*(1-i
/n),i*h/n],color=yellow)):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 
68 "aufbau:=aufklappen,seq(display(seq(quader_innen(i),i=1..k)),k=1..n
):" }}}{EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 26 "Wir betrachten unser Werk:
" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 54 "display(aufbau,insequence=true,
orientation=[-130,60]);" }}}}{MARK "0 0 0" 52 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 
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